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한 익명의 수학자가 풀이한 '프로듀스X101' 득표수의 비밀 — ⓒ수학위키 캡처

하태경 의원이 ‘취업 사기’라고 꼬집었을 만큼 큰 논란을 낳고 있는 ‘프로듀스X101’ 득표수의 비밀을 한 수학자가 풀었다.

한 익명의 수학자는 수학노트에 ”큰 실수 α가 주어져 있고, α의 정수 부분을 f라 하자. 임의의 자연수 n에 대하여, nα를 반올림해서 얻어지는 정수 m은 f의 배수와 (f+1)의 배수의 합으로 표현된다”라는 정리를 올리고 이 정리에 따라 “7494와 7495의 배수의 합으로 이 득표수를 표현할 수 있다”라고 밝혔다.

예를 들어 “7494.442”라는 수가 있다고 치자. 이 수에 178을 곱하면 ’1334010.676′이 나온다. 이를 소수점 첫 자리에서 반올림하면 1334011인데 아래와 같이 표현된다.

1334011=99×7494(정수부분)+79×7495(정수부분+1)

프듀에 나온 득표수를 이 수학자는 아래와 같이 표현할 수 있다고 적었다. 즉 이 말은 1등 178부터 20등 38까지 계수를 정해두고 상수 7494.442를 곱한 뒤 이를 반올림해 발표했다는 뜻이다.

그는 ”정규화 과정을 위해 최종 투표 이전에도 여러 번의 투표가 있었으므로 이들 사이의 공정한 비교를 위해 각각의 투표가 모두 합이 2000이 되도록 만드는 작업들이 필요했을 가능성이 있다”라며 ”그런 과정을 거쳐 나온 결과가 1위 178, 2위 174..., 20위 38이라는 숫자”라고 밝혔다.

수학자는 ”흥미로운 점이 있는 수론적 현상이라 할 수 있으며, 이번 (프로듀스 득표수) 논란이 촉발시킨 발견”이라고 밝혔다. 그러나 논란은 사라지지 않는다. 최종 순위 결정은 정규화 과정을 거쳐야 할 필요가 없다고 생각되기 때문이다. 최종 순위는 전주 방송이 끝나는 시점에 오픈되어 1주일간 하루에 한 표씩 행사할 수 있는 온라인투표와 최종순위 결정전 생방송과 동시에 진행되는 문자투표(유료 100원)를 합산해 정한다. 다만 문자투표는 1통의 문자를 7표로 계산한다. 다른 투표와 합산하는 경우는 X 연습생을 결정할 때뿐이다.

앞서 엠넷 측은 ”생방송 중 투표 집계를 담당한 ‘프로듀스X101’ 제작진은 득표수로 순위를 집계한 후, 각 연습생의 득표율도 계산해 최종순위를 복수의 방법으로 검증했으나 그 과정에서 득표율을 소수점 둘째 자리로 반올림하였고, 이 반올림된 득표율로 환산된 득표수가 생방송 현장에 전달됐다”고 밝힌 바 있다.

이 발언 대로라고 해도 어째서 실제 득표수를 발표하지 않고 득표수를 득표율로 변환하고 이 득표율을 반올림한 뒤 다시 상수를 곱해 환산하는 과정을 거쳤는지에 대한 설명이 필요하다. 일각에서는 ”득표수를 부풀리려다 보니 생긴 오류가 아니냐”는 비판이 있다.