1986년생 차기석은 17살이던 지난 2004년 역대 최연소 나이로 국가대표팀에 발탁됐다. 그보다 앞서 2002년 아시아축구연맹 16세 이하 챔피언십 우승 멤버이기도 한 차기석은 골키퍼로서 최우수 선수상(MVP)을 받았다. 거스 히딩크 감독의 추천으로 네덜란드 PSV에인트호번 입단 테스트를 받기도 했다.
촉망받았던 골키퍼 유망주 차기석의 선수 생활은 오래가지 못했다.
2005년 프로 축구 전남 드래곤즈에 입단한 차기석은 바로 다음 해 만성 신부전증 진단을 받았다. 이후 아버지에게 신장을 이식받았지만 건강은 크게 나아지지 않았다. 경주시민축구단, 부천FC 등에서 선수 생활을 하던 차기석은 2010년 은퇴했다.
이후 차기석은 모교 연세대학교에서 골키퍼 코치로 일했고, 2019년 부천FC 유스팀 골키퍼 코치를 맡기도 했다. 그러나 병이 재발했고, 만성 신부전증에 합병증까지 겹쳐 축구계를 완전히 떠날 수밖에 없었다.