수학자들은 문제를 만들고 이를 푸는 걸 즐긴다. 지난 수십 년 동안 수학자들을 괴롭힌 문제 중 하나는 100 이하의 정수를 다른 정수의 합으로 표현할 수 있는가였다. 수식으로 쓰자면 0~100의 숫자를 아래 형태로 표현할 수 있는 숫자를 찾는 것이다.
x3+y3+z3=n
예를 들면 2는 이렇게 표현할 수 있다.
12149283+34802053+(-3528875)3=2
숫자 0, 1, 2는 사실 수식으로도 표현할 수 있다. 가장 단순한 0은, 아래 수식의 a 값에 어떤 숫자를 넣어도 0이 나온다.
a3+(-a)3+03=0
숫자 1도 마찬가지다. 아래 수식의 a값에 어떤 수를 넣어도 1이 나온다.
(9a4 )3 + (3a-9a4 )3 + (1-9a3 )3=1
숫자 2 역시 마찬가지. 아래와 같은 식으로 표현할 수 있다.
(1+6a3 )3 + (1-6a3 )3 + (-6a2 )3=2
그러나 숫자 3부터는 수식으로 표현하지 못했다. 지금까지 숫자 3에 대해 과학자들이 찾은 2개의 표현법은 아래 2개였다.
13 + 13 + 13 a=3
43 + 43 + (-5)3=3
뉴사이언티스트에 따르면 이번에 영국브리스톨 대학교의 앤드루 부커와 매사추세츠 공과대학의 앤드루 서덜랜드가 찾은 숫자는 좀 거대하다. 수학자들은 이 숫자를 찾는 알고리즘을 컴퓨팅하기 위해 약 50만대의 가정용 PC의 컴퓨팅 능력을 기부받아 모아 사용했다고 한다. 한 대의 컴퓨팅 프로세서로 이를 계산할 경우 약 4백만 시간, 456년이 걸린다.
5699368212219623807203 + (-569936821113563493509) 3 + (-472715493453327032) 3 = 3
과학자들은 1950년대부터 이 문제에 매달렸고, 100보다 작은 수 중 4, 5의 모듈로 9는 이렇게 표현하는 게 불가능하다는 걸 밝혀냈다. 즉 13, 14와 22, 23은 정수의 세제곱 세 개의 합으로 표현하는 게 불가능하다. 이를 제외한 숫자 중 가장 크게 애를 먹였던 33과 42의 해답 역시 최근에 찾아냈다.
1000 이하의 숫자 중 이제 남은 수는 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 921, 그리고 975다.
박세회 sehoi.park@huffpost.kr