국제
2019년 08월 09일 15시 29분 KST | 업데이트됨 2019년 08월 09일 15시 30분 KST

2000년의 난제 '렌즈의 구면 수차를 없애는 공식'을 만든 멕시코의 대학원생

완벽한 일반식으로 풀었다

2000년 동안 광학의 숙제로 남아있던 난제를 멕시코의 한 대학원생이 풀었다. 렌즈의 빛이 한 점에 모이지 않아 여러 개의 초점이 생기는 ‘구면 수차’라 불리던 문제다.

일단 문제가 뭐였는지부터 살펴보자. 우리는 구면 렌즈의 빛이 한 점에 모인다고 생각한다. 아래 사진 위쪽에 있는 ‘완벽한 렌즈’처럼 렌즈를 통과한 빛이 이론상의 한 점에 모여 상을 이룬다고 생각한다.

그러나 실제 구면 렌즈에서의 빛은 아래 그림의 밑 쪽에 있는 모양으로 모인다. 렌즈의 바깥쪽을 통과해 들어온 빛의 초점이 렌즈의 중앙에 가까운 지점을 통과한 빛보다 앞쪽에 잡힌다.

Mglg/Wikipedia

이 때문에 카메라의 뷰파인더를 자세히 보면 가운데 있는 상은 초점이 또렷하게 맞지만, 뷰파인더 가장자리 쪽은 흐릿하게 보이는 현상이 생긴다. 이를 해결하기 위해 역사적으로 수많은 과학자가 ‘한 초점에 빛이 모이게 만드는 일반 공식’을 찾기 위해 노력했으나, 완벽한 식을 산출하지는 못했다.

2000년 전 디오클레스의 저서 ‘불타는 거울‘에 지금 우리가 말하는 ‘구면 수차‘에 대한 문제가 언급된 바 있다. 17세기의 천문학자 크리스티안 호이겐스는 1690년 자신의 저서 ‘빛에 관한 논고(Treatise on Light)’에서 천재 물리학자 아이작 뉴턴과 천재 수학자 고트프리트 라이프니츠가 망원경 렌즈의 구면 수차를 해결해보려 노력했으나 실패했다고 썼다.

1949년 와세르만 울프는 영국 왕립학회보에 ‘구면 수차가 없는 렌즈를 디자인하는 방법’이라는 공식 문제를 제기했으며 두 개의 인접한 비구면 렌즈에 수많은 수치를 대입해 구면 수차를 보정하는 방식을 제안했다. 현재 우리가 사용하는 카메라의 대부분은 이런 방식으로 구면 수차를 보정한 렌즈를 사용한다.

이 2000년을 이어온 광학 문제를 멕시코의 한 공과대학 대학원생이 푼 것이다. 특히 이번에 몬테레이공과대학교의 라파엘 곤살레스가 내놓은 해답은 산술적으로 근사값을 얻어내는 방식이 아니라 하나의 일반식으로 구면 수차가 없는 이중 비구면 단일 렌즈를 디자인 할 수 있다는 점에서 엄청난 공학적 발견으로 주목을 받는다.

곤살레스는 연구 팀과 구면 수차 해결을 고민하던 어느 날 아침 빵에 누텔라를 바르다가 이 공식의 아이디어를 떠올렸다고 밝힌 바 있다. 아이디어가 떠오르자마자 곤살레스는 공식을 확인할 수 있는 프로그래밍을 짜기 시작했으며 500개의 레이로 시뮬레이션을 돌린 결과 99.9999999999%의 정확도로 한 점에 초점이 모이는 것을 확인했다고 한다.

곤살레스의 논문 ‘구면 수차가 없는 이중 비구면 단일 렌즈를 디자인하기 위한 일반식’은 응용 광학 저널에 실렸다.

몬테레이공과대학

아래는 이 공식을 활용해 디자인한 이중 비구면 단일렌즈의 모습이다. 우리가 알고 있는 구면 렌즈와는 전혀 다른 모습이다. 

몬테레이공과대학교
라울 곤살레스 연구팀이 예시로 든 구면 수차 없는 렌즈의 모양과 라울 곤살레스의 사진.

한편 곤살레스 연구팀은 1900년에 공식화된 레비-치비타(Levi-Civita) 문제도 해결한 것으로 보도됐다. 레비-치비타 문제를 해결한 논문은 ‘구면 수차 및 비점 수차가 없는 자유형 단일 렌즈 디자인을 위한 일반식’이라는 제목으로 같은 저널에 실렸다.

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