아주 작아 보이는 발견이 수학자들을 흥분의 도가니로 몰아넣었다. 호들갑이 아니다. 알고 있는 기하학자 아무에게나 전화를 걸어보라. 아마 오각형 타일 모형을 만들어 벽에 걸어놓고 축배를 들고 있을지도 모른다.
어떤 걸 발명했냐고? 바로 오각형으로 평면을 완벽하게 채우는 15번째 방법을 발견했다.
워싱턴 대학의 수학 교수 케이시 만(Casey Mann)과 그의 부인 제니퍼 맥루드(Jennifer McLoud) 그리고 학부생 연구원인 데이비드 폰 드라우(David Von Derau)가 이 놀라운 방법을 발견하기 전까지 평면을 덮을 수 있는 오각형 종류는 14개뿐이었다. 14번째 방법이 마지막으로 발견된 건 1985년. 30여 년 만에 아래 표에 있는 15번 째 방법이 채워졌다.
지금까지 발견된 5각형으로 평면을 채우는 15가지 방법.EdPeggJr/Wikimedia Commons
가디언에 따르면 이들은 "지칠 때까지"컴퓨터를 이용해 이 새로운 형태의 오각형을 찾는 모델을 돌리다 마침내 새로운 타입을 손에 넣었다고 한다. 기하학에서 모든 형태의 3각형과 4각형은 어떻게든 평면을 덮을 수 있다는 게 증명됐다. 또한, 오로지 3가지 형태의 6각형만이 평면을 덮을 수 있다는 사실도 증명됐으며, 7각이나 8각형 또는 어떤 종류의 각형도 평면을 덮을 수는 없다.
그러니 지금까지 14개의 형태가 발견됐지만 평면을 덮을 수 있는 새로운 형태가 남아 있는지 아닌지가 증명되지 않은 '오각형'은 기하학의 큰 미스터리였다.
가디언과의 인터뷰에서 오각형의 혁명가들은 "자연에서 우리가 보는 많은 구조, 결정체부터 바이러스까지 모두 기하학적인 형태로 결합하여 서로를 지탱하고 더 큰 구조물을 이룹니다. 앞으로 새로운 형태의 평면을 채우는 오각형이 있을지에 대해 예견한다는 건 무척 조심스럽지만 아직 다른 오각형이 없다는 게 증명되지 않았으니 다른 걸 더 찾을 수 있을 거로 생각합니다."라고 밝히며 16번째 오각형에 대한 기대를 키웠다.
그나저나, 저 5각형의 패턴은 새로워서인지 정말 아름답지 않은가?
