15번째 오각 타일링의 발견으로 수학계가 뒤집히다

박세회 허핑턴포스트코리아

아주 작아 보이는 발견이 수학자들을 흥분의 도가니로 몰아넣었다. 호들갑이 아니다. 알고 있는 기하학자 아무에게나 전화를 걸어보라. 아마 오각형 타일 모형을 만들어 벽에 걸어놓고 축배를 들고 있을지도 모른다.

어떤 걸 발명했냐고? 바로 오각형으로 평면을 완벽하게 채우는 15번째 방법을 발견했다.

워싱턴 대학의 수학 교수 케이시 만(Casey Mann)과 그의 부인 제니퍼 맥루드(Jennifer McLoud) 그리고 학부생 연구원인 데이비드 폰 드라우(David Von Derau)가 이 놀라운 방법을 발견하기 전까지 평면을 덮을 수 있는 오각형 종류는 14개뿐이었다. 14번째 방법이 마지막으로 발견된 건 1985년. 30여 년 만에 아래 표에 있는 15번 째 방법이 채워졌다.

지금까지 발견된 5각형으로 평면을 채우는 15가지 방법.EdPeggJr/Wikimedia Commons

가디언에 따르면 이들은 "지칠 때까지"컴퓨터를 이용해 이 새로운 형태의 오각형을 찾는 모델을 돌리다 마침내 새로운 타입을 손에 넣었다고 한다. 기하학에서 모든 형태의 3각형과 4각형은 어떻게든 평면을 덮을 수 있다는 게 증명됐다. 또한, 오로지 3가지 형태의 6각형만이 평면을 덮을 수 있다는 사실도 증명됐으며, 7각이나 8각형 또는 어떤 종류의 각형도 평면을 덮을 수는 없다.

그러니 지금까지 14개의 형태가 발견됐지만 평면을 덮을 수 있는 새로운 형태가 남아 있는지 아닌지가 증명되지 않은 '오각형'은 기하학의 큰 미스터리였다.

가디언과의 인터뷰에서 오각형의 혁명가들은 "자연에서 우리가 보는 많은 구조, 결정체부터 바이러스까지 모두 기하학적인 형태로 결합하여 서로를 지탱하고 더 큰 구조물을 이룹니다. 앞으로 새로운 형태의 평면을 채우는 오각형이 있을지에 대해 예견한다는 건 무척 조심스럽지만 아직 다른 오각형이 없다는 게 증명되지 않았으니 다른 걸 더 찾을 수 있을 거로 생각합니다."라고 밝히며 16번째 오각형에 대한 기대를 키웠다.

그나저나, 저 5각형의 패턴은 새로워서인지 정말 아름답지 않은가?